已知函數(shù)

且

.
(1)求函數(shù)

的定義域;
(2)判斷

的奇偶性并予以證明.
(1)

;(2)奇函數(shù),證明詳見解析.
試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,求解不等式

即可得到函數(shù)

的定義域;(2)從奇偶函數(shù)的定義上進行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性,即先由(1)說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;然后求出

,若

,則該函數(shù)為偶函數(shù),若

,則該函數(shù)的奇函數(shù).
試題解析:(1)由題得

3分
所以函數(shù)

的定義域為

5分
(2)函數(shù)

為奇函數(shù) 6分
證明:由(1)知函數(shù)

的定義域關(guān)于原點對稱 7分
且


所以函數(shù)

為奇函數(shù) 10分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域為R的函數(shù)f(x)=

是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0恒成立,求k的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是定義在

上的奇函數(shù),當(dāng)

時,

.
(1)求

;
(2)求

的解析式;
(3)若

,求區(qū)間

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(1)若

,判斷函數(shù)

的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)

在

上是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(3)若存在實數(shù)

使得關(guān)于

的方程

有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
f(
x)是定義在(0,+∞) 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足
xf′(
x)+
f(
x)≤0,對任意的0<
a<
b,則必有( ).
A.af(b)≤bf(a) | B.bf(a)≤af(b) |
C.af(a)≤f(b) | D.bf(b)≤f(a) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y=
f(
x-1)的圖象關(guān)于直線
x=1對稱,且當(dāng)
x∈(-∞,0),
f(
x)+
xf′(
x)<0成立,若
a=(2
0.2)·
f(2
0.2),
b=(ln 2)·
f(ln 2),
c=

·
f
,則
a,
b,
c的大小關(guān)系是( ).
A.a>b>c | B.b>a>c |
C.c>a>b | D.a>c>b |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,對于滿足

的任意

,下列結(jié)論:
(1)

;(2)

(3)

; (4)

其中正確結(jié)論的序號是( )
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+

)上單調(diào)遞減的是( )
A.y=-ln|x| | B.y=x3 | C.y=2|x| | D.y=cosx |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)在區(qū)間

上為減函數(shù)的是( )
查看答案和解析>>