Question

2．已知f（x）=log₂（x-2），若實數m，n滿足f（m）+f（n）=3，則m+n的最小值為（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 根據對數的運算性質和基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵f（x）=log₂（x-2），若實數m，n滿足f（m）+f（n）=3，
∴log₂（m-2）+log₂（n-2）=3，
即log₂（m-2）（n-2）=log₂8，
∴（m-2）（n-2）=8，m＞2，n＞2，
∴m+n=（m-2）+（n-2）+4≥4+2$\sqrt{（m-2）（n-2）}$=4+2$\sqrt{8}$=4+4$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對數函數的性質，利用了數學轉化思想方法，是中檔題．