Question

若三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，則這個(gè)三角形三邊之比是

1：

3

：2

．

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角和定理，可得三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，可得此三角形為含有30°的直角三角形，利用三角函數(shù)的定義即可算出此三角形的三邊之比．

解答：解：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3
∴設(shè)A：B：C=1：2：3，
由三角形內(nèi)角和定理可得A=30°，B=60°，C=90°
因此，Rt△ABC中，sinA=

a

c

=

1

2

，cosA=

b

c

=

3

2

由此可得a：b：c=1：

3

：2
故答案為：1：

3

：2

點(diǎn)評：本題給出三角形的三個(gè)內(nèi)角之比，求它的三條邊的比．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的三角函數(shù)定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．