Question

試在無窮等比數(shù)列，…中找出一個(gè)無窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列），使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．

Answer 1

分析：設(shè)出無窮等比數(shù)列子數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)n趨于無窮大時(shí)，所有項(xiàng)的和的極限等于（|q|＜1），根據(jù)已知的所有項(xiàng)的項(xiàng)的和得出首項(xiàng)與公比的關(guān)系式，由首項(xiàng)和公比都為的次冪，通過代入得到首項(xiàng)與公比的值，進(jìn)而表示出此子數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答：設(shè)無窮等比的子數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
由所有項(xiàng)的和為，得到=，即q=1-7a₁，
∵a₁和q都為的次冪，
∴通過代入得到a1=，q=，
則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a₁q^n-1=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了無窮項(xiàng)數(shù)列的和的極限等于（|q|＜1），等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)無窮數(shù)列的前n項(xiàng)的極限得出首項(xiàng)與公比的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．