Question

試在無窮等比數列

1

2

，

1

4

，

1

8

，…中找出一個無窮等比的子數列（由原數列中部分項按原來次序排列的數列），使它所有項的和為

1

7

，則此子數列的通項公式為______．

Answer 1

設無窮等比的子數列的首項為a₁，公比為q，
由所有項的和為

1

7

，得到

a1

1-q

=

1

7

，即q=1-7a₁，
∵a₁和q都為

1

2

的次冪，
∴通過代入得到a1=

1

8

，q=

1

8

，
則此子數列的通項公式為a_n=a₁q^n-1=

1

8n

．
故答案為：an=

1

8n