若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有

A.
x∈R，y∈R
B.
x=y=nπ，（n∈Z）
C.
x=-y
D.
x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）

D
分析：先利用兩角和公式對sin（y+x）展開，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，進(jìn)而可判斷x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）．
解答：解法一：根據(jù)已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx
化簡得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0
即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0
即 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）=0
即 $\text{[math]}$
上式成立，所以必有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一個為nπ（n∈Z）
即x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）
故選D
解法二：排除法：ABC很容易找到反例
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．考查了學(xué)生演繹推理和創(chuàng)造性能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

A、“x²=1”是“x=1”的充分不必要條件

B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

C、命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”

D、命題“若sinx=siny，則x=y”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有（　　）

A、x∈R，y∈R

B、x=y=nπ，（n∈Z）

C、x=-y

D、x，y，x+y中，至少有一個為2nπ（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，則必有( )

A．x∈R，y∈R　　　　 B．x，y，x+y中，至少有一個為2nπ(n∈Z)

C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，則必有( )

A．x∈R，y∈R　　　　 B．x，y，x+y中，至少有一個為2nπ(n∈Z)

C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

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若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有