Question

（2006•重慶二模）已知(1+x2)(ax+

1

a

)6的展開式中含x⁴項的系數為30，則正實數a的值為

1

．

Answer 1

分析：把所給的二項式展開，觀察分析求得展開式中含x⁴項的系數，再根據此系數等于 30，求得得正數a的值．

解答：解：∵已知(1+x2)(ax+

1

a

)6=（1+x²）（

C

0 6

•(ax)6-0•a0+

C

1 6

•(ax)6-1•a-1+

C

2 6

•(ax)6-2•a-2+…+

C

6 6

•(ax)6-6•a-6），
故展開式中含x⁴項的系數為

C

2 6

•a²+

C

4 6

 

1

a2

=30，∴a²+

1

a2

=2，解得正數a=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．