Question

若集合A={(x，y)|y=1+

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，與A∩B有兩個元素時，實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：通過題干看出集合A是以（0，1）為圓心，2為半徑的上半圓，B是過定點（2，4）的直線系，集合A∩B有兩個元素，畫出圖形可知實數k的取值范圍是半開半閉區間．

解答：解：集合A是以（0，1）為圓心，2為半徑的上半圓，B是過定點（2，4）的直線系，
集合A∩B有兩個元素，直線和半圓有兩個交點，
結合圖象可知：實數k的取值范圍是半開半閉區間(

5

12

，

3

4

]，
故答案為：(

5

12

，

3

4

]．

點評：本題主要考查了集合所表示的幾何意義，解題的關鍵是畫圖，考查數形結合的思想，屬于中檔題．