Question

由拋物線y=x²-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

9

2

．

Answer 1

分析：求出拋物線和直線的交點，利用積分的幾何意義求區域面積即可．

解答：解：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，解得

x=0 y=3

或

x=3 y=6

，
∴根據積分的幾何意義可知所求面積為

∫

3 0

[x+3-(x2-2x+3)]dx=

∫

3 0

(3x-x2)dx=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×32-

1

3

×33=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：本題主要考查積分的應用，利用積分可求區邊圖象圍成的面積，注意先求積分函數的積分上限和下限．