Question

設(shè)a，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，則這個(gè)實(shí)數(shù)必為

1. A.
   a²+b²
2. B.
   a²-b²
3. C.
   b²
4. D.
   -b²

Answer 1

D
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為（a+bi）²=a²-b²+2abi，再根據(jù)題意a，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，可得a=0，進(jìn)而得到答案．
解答：由題意可得（a+bi）²=a²-b²+2abi，
因?yàn)閍，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，
所以2ab=0，即a=0，
所以（a+bi）²=a²-b²+2abi=-b²．
這個(gè)實(shí)數(shù)必為所以-b²．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是合理正確的運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并且靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧．