Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數）；（2）.

【解析】

（1）由直線的極坐標方程求得直角坐標方程，將代入，得到，即可得到直線的參數方程；

（2）將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得，由，得，由根與系數的關系即可計算出的值.

（1）直線的極坐標方程為，

所以，即，

因為為參數，將代入上式得，

所以直線的參數方程為（為參數）；

（2）由，得，

由，代入，得

將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，

得，

由，解得，

設點和點分別對應參數、為上述方程的根，

由韋達定理，，，

由題意得，，

，

因為，所以，

解得，或，

因為，所以.