【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）討論在
上的零點(diǎn)個數(shù).
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)
時，在
上沒有零點(diǎn)，當(dāng)
時，在上只有一個零點(diǎn)，當(dāng)
時，在上有兩個零點(diǎn).
【解析】
（1）利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論參數(shù)
，得出的單調(diào)性；
（2）轉(zhuǎn)化問題，原函數(shù)有零點(diǎn)即函數(shù)
有解，求導(dǎo)得出的單調(diào)性和極值，分類討論得出在上的零點(diǎn)個數(shù).
解：（1）∵
，
∴
，
當(dāng)時，
恒成立，
∴在上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
令
，得
，令，得
.
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）令
，得
，
設(shè)，則
.
令
，得
，
令
，得
，
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，則
.
當(dāng)
時，
在上無解，所以在上沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時，在上有且僅一個解，所以在上有一個零點(diǎn)；
當(dāng)時，在上有兩個解，所以在上有兩個零點(diǎn).
綜上，當(dāng)時，在上沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時，在上只有一個零點(diǎn)；
當(dāng)時，在上有兩個零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時間的平均值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
；
(Ⅰ)若函數(shù)
在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)令
，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)
的最小值是
．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來，逐漸成長為球隊(duì)的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．
年份 | 2012-13 | 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
常規(guī)賽場均得分y | 25.9 | 25.4 | 27.4 | 29.0 | 29.1 | 30.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程
（
，
*）；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．
（附）對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
(參考數(shù)據(jù)
，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量
萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)
萬元之間的函數(shù)關(guān)系為
（其中推廣促銷費(fèi)不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本
萬元（不包括推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售價格定為
元/件.
（1）試將該批產(chǎn)品的利潤
萬元表示為推廣促銷費(fèi)
萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi)）
（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以 A 為圓心， 以
為半徑的圓外有一點(diǎn) B ， 已知 
=2sinθ.設(shè)過點(diǎn)B且與⊙A 外切于點(diǎn)T的圓的圓心為 M.
（1）當(dāng) θ取某個值時， 說明點(diǎn) M 的軌跡P 是什么曲線；
（2）點(diǎn)M 是軌跡 P上的動點(diǎn)， 點(diǎn)N 是 ⊙A上的動點(diǎn)， 把
的最小值記為
（不要求證明）， 求的取值范圍；
（3）若將題設(shè)條件中的θ的范圍改為
，點(diǎn) B 的位置改為⊙A內(nèi) ， 其它條件不變，點(diǎn) M的軌跡記為 P .試提出一個和（2）具有相同結(jié)構(gòu)的有意義的問題（不要求解答）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
對折，使二面角
的余弦值為
，則所得三棱錐
的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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