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已知兩向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），若
a
∥
b
，則
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=
4
4
．
分析：根據兩個向量共線的性質可得tanθ=2，再把要求的式子利用同角三角函數的基本關系化為
tanθ+2
2tanθ-3
，運算求得結果．
解答：解：∵兩向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），若
a
∥
b
，則2cosθ-sinθ=0，
即 tanθ=2．
∴
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=
tanθ+2
2tanθ-3
=
2+2
4-3
=4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若函數y=g（x）+k在（-2，4）上有兩個零點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：河北省秦皇島一中2008-2009學年高一下學期第三次月考數學試題 題型：022

已知兩向量a、b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，則|a＋b|·|a－b|＝________

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩向量a=(2λ,-1),b=(-2,1),λ∈R,

       (1)若2a+b與a-2b平行,求λ的值；

       (2)若2a+b與a-2b垂直,求λ的值.

      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），若
a
∥
b
，則
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=______．

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