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已知兩向量a=(2λ,-1),b=(-2,1),λ∈R,

       (1)若2a+b與a-2b平行,求λ的值;

       (2)若2a+b與a-2b垂直,求λ的值.

      

解析:∵a=(2λ,-1),b=(-2,1),?

       ∴2a+b=(4λ-2,-1)?,a-2b=(2λ+4,-3).?

       (1)當2a+b與a-2b平行時,有(4λ-2)·(-3)=(-1)·(2λ+4),?

       ∴-12λ+6=-2λ-4.∴10λ=10.?

       ∴λ=1.?

       (2)當2a+b與a-2b垂直時,有(2a+b)·(a-2b)=0,?

       ∴(4λ-2)(2λ+4)+(-1)×(-3)=0,即8λ2+12λ-5=0.?∴λ=.

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