Question

數列{a_n}為一等差數列，其中a₃=4，a₅=6，
①請在{a_n}中找出一項a_m（m＞5），使得a₃、a₅、a_m成等比數列；
②數列{b_n}滿足bn=a2+a4+a8+…+a2n，求}b_n}通項公式．

Answer 1

分析：①根據a₃=4，a₅=6，求出數列{a_n}的通項公式，根據a₃、a₅、a_m成等比數列，得到a_ma₃=a₅，解方程即可求得結果；
②求出a2n=2n+1，并代入bn=a2+a4+a8+…+a2n中，應用分組求和法即可求得{b_n}通項公式．

解答：解：①由題可得a_n=n+1
m＞5時，a_ma₃=a_5，
即：4（m+1）=36，
解得m=8
②a2n=2n+1，
∴b_n=（2+1）+（2²+1）+（2³+1）+…+（2ⁿ+1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）+n
=2ⁿ⁺¹+n-2

點評：本題是中檔題．考查等差數列通項公式的求法和分組求和法，考查了運算能力．