Question

定義運算

.

a b c d

.

=ad-bc、若cosα=

1

7

，

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=

3 3

14

，0＜β＜α＜

π

2

，則β等于（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：根據新定義化簡原式，然后根據兩角差的正弦函數公式變形得到sin（α-β）的值，根據0＜β＜α＜

π

2

，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α-β），再根據cosα求出sinα，利用β=[α-（α-β）]兩邊取正切即可得到tanβ的值，根據特殊角的三角函數值即可求出β．

解答：解：依題設得：
sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）=

3 3

14

．
∵0＜β＜α＜

π

2

，∴cos（α-β）=

13

14

．
又∵cosα=

1

7

，∴sinα=

4 3

7

．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα•cos（α-β）-cosα•sin（α-β）
=

4 3

7

×

13

14

-

1

7

×

3 3

14

=

3

2

，
∴β=

π

3

．
故選D

點評：此題要求學生會根據新定義化簡求值，靈活運用角度的變換解決數學問題．掌握兩角和與差的正弦函數公式的運用．