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已知e1,e2,e3是空間中不共面的三個向量且a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=α a+β b+γ c,則α+β+γ等于（    ）

A.0              B.1             C.2             D.

答案：B  由αa+β b+γc=αe1+αe2+αe3+β e1+β e2-βe3+γe1-γe2+γe3

=(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e2+(α-β+γ)e3=e1+2e2+3e3,得α=,β=-1,γ=-.

∴α+β+γ=1.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
 =(1，3)，
e2
=（1，1）
e3
=（x，1），且
e3
=2
e1
+λ
e2
(λ∈R)，則實數x的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e
1、
e
2、
e
3為不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，則x、y、z分別為
5
2
，-
1
2
，-1
5
2
，-
1
2
，-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是（　　）
①
e1
，2
e2
，
e2
-
e3

②2
e2
，
e2
-
e1
，
e2
+2
e1

③2
e1
+
e2
，
e2
+
e3
，-
e1
+5
e3

④
e3
，
e1
+
e3
，
e1
+
e3
．
A、①②B、②④C、③④D、①③

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