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已知
e
1、
e
2、
e
3為不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，則x、y、z分別為
5
2
，-
1
2
，-1
5
2
，-
1
2
，-1
．
分析：由
d
=x
a
+y
b
+z
c
，得
e1
+2
e2
+3
e3
=x(
e1
+
e2
+
e3
)+y(
e1
-
e2
+
e3
)+z(
e1
+
e2
-
e3
)整理為
e1
+2
e2
+3
e3
=(x+y+z)
e1
+(x-y+z)
e2
+(x+y-z)
e3
，利用向量相等即可得出．
解答：解：由
d
=x
a
+y
b
+z
c
，得
e1
+2
e2
+3
e3
=x(
e1
+
e2
+
e3
)+y(
e1
-
e2
+
e3
)+z(
e1
+
e2
-
e3
)
化為
e1
+2
e2
+3
e3
=(x+y+z)
e1
+(x-y+z)
e2
+(x+y-z)
e3
，
由向量相等條件可得
x+y+z=1
x-y+z=2
x+y-z=3
，解得
x=
5
2
y=-
1
2
z=-1
，
故答案為
5
2
，-
1
2
，-1．
點評：熟練掌握向量的運算法則和向量相等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是（　　）
①
e1
，2
e2
，
e2
-
e3

②2
e2
，
e2
-
e1
，
e2
+2
e1

③2
e1
+
e2
，
e2
+
e3
，-
e1
+5
e3

④
e3
，
e1
+
e3
，
e1
+
e3
．
A、①②B、②④C、③④D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
e
1、
e
2、
e
3為不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，則x、y、z分別為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且，，，．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量．

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