Question

已知函數F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，然后利用“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，
確定a+2b的取值范圍．
解答：解：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，
所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．
故選C．
點評：本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=，從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處．