Question

指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在R上是減函數，則函數g（x）=（a-2）x²在R上的單調性（　　）

• A、單調遞增
• B、單調遞減
• C、在（-∞，o）上遞減，在（o，+∞）上遞增
• D、在（-∞，o）上遞增，在（o，+∞）上遞減

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據指數函數f（x）的單調性判定a的取值范圍，從而判定二次函數g（x）的單調性，得出正確選項．

解答：解：∵指數函數f（x）=a^x在R上是減函數，
∴0＜a＜1，
∴-2＜a-2＜-1，
∴二次函數g（x）=（a-2）x²的圖象開口向下，對稱軸是x=0；
∴g（x）在區間（-∞，0）上遞增，在區間（0，+∞）上遞減；
故選：D．

點評：本題考查了指數函數的單調性以及二次函數的圖象與性質的問題，是基礎題．