Question

【題目】已知函數，直線是圖象的一條對稱軸．

（1）求的單調遞減區間；

（2）已知函數的圖象是由圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向左平移個單位長度得到，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）首先根據兩角和的正弦公式及二倍角公式將函數化簡，根據直線是圖象的一條對稱軸，可得，即，可得，，又，即可求出的值，從而求出函數解析式，再根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間；

（2）根據三角函數的變換規則得到，由，可得，最后根據同角三角函數的基本關系及兩角差的正弦公式計算可得；

解：（1）∵函數，

∴．

∵直線是圖象的一條對稱軸，故，

即，

故有，，故，．

再由，∴，

由，可得，，

∴的單調遞減區間為，．

（2）由（1）知，，可得

．

由，，可得，

故．

又，

解得，或

因為

所以

∴

．