Question

如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形的停車場，使矩形的一個頂點P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場PQCR面積的最大值與最小值．

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，再設P（90cosx，90sinx），然后過P分別BC與CD的垂線，再求出PR，PQ的長度，然后建立面積模型，再按照函數(shù)模型求解最值．

解答：解：建立如圖所示直角坐標系
設P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴s_PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，

2

]
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴s_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴當t=

10

9

時，取得最小值950
當t=

2

時，取得最大值為：14050-9000

2

點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應用，要注意先建系，再設點，表示相關的量，建立模型，最后解模型．