Question

（2004•黃埔區一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為

TS

上的點），其余部分為平地．今有開發商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

Answer 1

分析：設∠PAB=θ，θ∈[0，

π

2

]，則?S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，則t=

2

sin（θ+

π

4

）∈[1，

2

]，由二次函數的性質求得S_PQCR的最大值和最小值．

解答：解：設∠PAB=θ，θ∈[0，

π

2

]，則?
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，則t=

2

sin（θ+

π

4

）∈[1，

2

]．?
∴S_PQCR=

8100

2

t²-9000t+10000-

8100

2

，此二次函數的圖象開口向上，對稱軸為t=

10

9

，
故當t=

10

9

時，S_PQCD最小值為950（m²），
當t=

2

時，S_PQCD最大值為14050-9000

2

（m²）．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質的應用，屬于基礎題．