【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？
【答案】每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤，最大利潤為13千元.
【解析】
本試題主要是考查了線性規劃問題中的最優解的求解在實際生活中的運用．
根據題意設出變量設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，得到不等式區域，以及目標函數，作圖，分析最優解．
解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則
……2分
目標函數為：z=2x+3y……4分
作出可行域：
……6分
把直線
：2x+3y=0向右上方平移至
的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值……8分
解方程
得M的坐標為（2，3）.
答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．……12分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
的單調區間．
（2）設直線
是曲線
的切線，若的斜率存在最小值-2，求
的值，并求取得最小斜率時切線的方程．
（3）已知分別在
，
處取得極值，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅱ）如果對于任意的
都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
:
（
，
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；
（2）若直線
的方程為
，設與的交點為
，
，與的交點為，
，若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現市民小王要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創業者計劃在某景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向，此創業者對該景區附近六家“農家樂”跟蹤調查了
天.得到的統計數據如下表，
為收費標準（單位：元/日），
為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”
的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記
為“入住率”超過
的農家樂的個數，求的概率分布列；
（2）令
，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（
結果保留一位小數）
（3）若一年按
天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額
入住率
收費標準）
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網站進行民意調查．數據調查顯示，民生問題是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與調查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求
；
(2)現在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；
(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有
的把握認為是否關注民生與年齡有關？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
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