Question

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網站進行民意調查．數據調查顯示，民生問題是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現從參與調查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認為是否關注民生與年齡有關？

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）沒有99%的把握認為是否關注民生與年齡有關．

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1，即可計算出頻率分布直方圖中的值；

(2)根據分層抽樣的公式計算出第1組和第2組中的人數，列出從這5人中隨機抽取2人的所有基本事件及兩人恰好屬于不同組別的事件并求出相應的種數，再根據古典概型計算公式，即可求出這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)根據已知可求出200人中不關注民生問題的青少年有30人，然后列出列聯表，根據公式求，即可得出結論．

(1)因為，

解得．

(2)由題意可知從第1組選取的人數為人，設為，，

從第2組選取的人數為人，設為，，．

從這5人中隨機抽取2人的所有情況有：

，，，，，

，，，，，共10種．

這兩人恰好屬于不同組別有，，，，，，共6種．

所以所求的概率為．

(3)選出的200人中，各組的人數分別為：

第1組：人，

第2組：人，

第3組：人，

第4組：人，

第5組：人，

所以青少年組有人，中老年組有人，

因為參與調查者中關注此問題的約占，即有人不關心民生問題，

所以選出的200人中不關注民生問題的青少年有30人．

于是得列聯表：

	關注民生問題	不關注民生問題	合計
青少年	90	30	120
中老年	70	10	80
合計	160	40	200

所以，

所以沒有的把握認為是否關注民生與年齡有關．