Question

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的抽獎游戲，參與游戲者可以從一個不透明的盒子中抽取標有1 000元、800元、600元、0元的四個相同的小球中的任意一個，所取到的小球上標有的數字，就是其獲得的獎金，取后放回同時該人摸獎結束.規定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機會.

（1）求甲、乙兩人均抽中1 000元獎金的概率；

（2）試求甲抽得獎金數的期望值.

Answer 1

解：（1）甲從四個小球中任取一個，有四種等可能的結果，所以能取到1 000元獎金的概率是.

同理，乙從四個小球中任取一個，能取到1 000元獎金的概率也是，由于甲抽到1 000元與乙抽到1 000元之間是相互獨立的，

因此甲、乙兩人均抽中1 000元獎金的概率是P=·=.

（2）設甲摸得的獎金數為隨機變量ξ,則ξ可能的取值有：1 000，800，600，500，400，300，0共7種.

依題意有P（ξ=1 000）=P（ξ=800）=P（ξ=600）=；

ξ=500表示第一次抽到0元，第二次抽到1 000元，故減半為500元,

∴P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=·=.

因此，ξ的分布列如下：

ξ	1000	800	600	500	400	300	0
P

10分

故甲摸得的獎金數的期望值是Eξ=1 000×+800×+600×+500×+400×+300×+

0×=675（元）.