Question

（坐標系與參數方程選做題）曲線

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數）上一點P，過點A（-2，0）B（0，2）的直線記為L，則點P到直線L距離的最小值為

5 2

2

-1

．

Answer 1

分析：把曲線方程化為普通方程為（x-2）²+（y+1）²=1，求出直線L的方程，由點到直線的距離公式求出圓心
（2，-1）到直線的距離，則將此距離減去半徑即為所求．

解答：解：∵cos²θ+sin²θ=1，故曲線

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數）即 （x-2）²+（y+1）²=1．
過點A（-2，0）B（0，2）的直線L的方程為 x-y+2=0，
圓心（2，-1）到直線的距離等于  

|2+1+2|

2

=

5 2

2

，
故點P到直線L距離的最小值為

5 2

2

-r=

5 2

2

-1．
故答案為

5 2

2

-1．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．