Question

飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內，已知飛機的高度保持在海拔h（km），飛行員先在點A處看到山頂的俯角為α，繼續飛行a（km）后在點B處看到山頂的俯角為β，試用h、a、α、β表示山頂的海拔高度？（單位：km）．

Answer 1

分析：先在△ABC中，由正弦定理求得BC，進而在Rt△BDC中根據CD=BCsinβ求得CD，則CE可求得．

解答：解：如圖在△ABC中，由正弦定理得

a

sin(β-α)

=

BC

sinα

，
∴BC=

asinα

sin(β-α)

，在Rt△BDC中CD=BCsinβ=

asinαsinβ

sin(β-α)

∴CE=h-CD=h-

asinαsinβ

sin(β-α)

（km）．

點評：本題主要考查解三角形的實際應用．涉及了正弦定理和同角三角函數基本關系，考查了學生對解三角形基礎知識的理解和運用．