Question

飛機(jī)的航線和山頂C在同一個(gè)鉛錘平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度保持在海拔h（km），飛行員先在點(diǎn)A處看到山頂?shù)母┙菫棣粒�繼續(xù)飛行a（km）后在點(diǎn)B處看到山頂?shù)母┙菫棣�，試用h、a、α、β表示山頂?shù)暮０胃叨葹?!--BA-->

 

（km）．

Answer 1

分析：解題時(shí)理解俯角的概念是關(guān)鍵，從而構(gòu)建三角形，利用正弦定理進(jìn)行求解．

解答：解：如圖在△ABC中，由正弦定理得，

a

sin(β-α)

=

BC

sinα

，
∴BC=

asinα

sin(β-α)

，在Rt△BDC中CD=BCsinβ=

asinαsinβ

sin(β-α)

∴CE=h-CD=h-

asinαsinβ

sin(β-α)

（km）．〔或CD=ADtanα
=（a+BD）tanα，BD=CDtanβ?CD=

atanαtanβ

tanα-tanβ

∴CE=h-CD=h-

atanαtanβ

tanβ-tanα

．〕

 故答案為：h-

asinαsinβ

sin(β-α)

或h-

atanαtanβ

tanβ-tanα

km

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形應(yīng)用題問(wèn)題，一般是根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過(guò)解這些三角形，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決．