Question

已知向量

a

=（5，-3），

b

=（9，-6-cosα），α是第二象限角，

a

∥（2

a

-

b

），則tanα=

-

4

3

．

Answer 1

分析：由題意可得向量2

a

-

b

的坐標，進而由向量平行的條件可得cosα=-

3

5

，結合a是第二象限角可得sinα，由三角函數關系可得答案．

解答：解：由題意可得：2

a

-

b

=2（5，-3）-（9，-6-cosα）=（1，cosα），
∵

a

∥（2

a

-

b

），∴5cosα-（-3）×1=0，解得cosα=-

3

5

，
又因為α是第二象限角，∴sinα=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
故tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
故答案為：-

4

3

點評：本題為三角函數與向量的綜合應用，涉及向量平行的充要條件，屬基礎題．