Question

已知向量

a

•

b

=-5，且|

a

|=2，|

b

|=5，則＜

a

，

b

＞=

120°

．

Answer 1

分析：根據向量數量積公式，得到|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-5，再將|

a

|=2，|

b

|=5代入，可得cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，最后結合兩向量夾角的取值范圍和余弦函數的取值，可得＜

a

，

b

＞=120°．

解答：解：∵

a

•

b

=-5，
∴|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-5
又∵|

a

|=2，|

b

|=5，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

|a| |b|

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]
∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案為：120°

點評：本題在已知兩個向量的模和它們數量積的情況下，求兩個向量的夾角，著重考查了平面向量數量積的定義和余弦函數的取值等知識，屬于基礎題．