Question

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+（y-2）²=4所截得的弦長為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．

  6

• D．2

Answer 1

分析：先根據題意求得直線方程，再由圓的方程得到圓心和半徑，再求出得圓心到直線的距離，最后根據 d2+(

l

2

)2=r2求解出弦長的一半，乘以2得到結果．

解答：解：過原點且傾斜角為60°的直線為y=

3

x
根據圓的方程x²+（y-2）²=4，得到圓心為（0，2），半徑r=2
∴圓心到直線的距離為

|2+0|

2

=1，
∴弦長為2×

4-1

=2

3

故選B

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，本題解題的關鍵是在圓中構造直角三角形利用勾股定理來解題，本題考查了基本的計算的能力，是一個基礎題．