Question

已知（x^lgx+1+1）ⁿ展開式中，末三項的二項式系數和等于22，二項式系數最大項為20000，求x的值．

Answer 1

分析：利用二項式系數的定義求出末三項的二項式系數列出非方程求得n值，據展開式中中間項的二項式系數最大，利用二項展開式的通項公式列出方程得解．

解答：解：由題意C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．∴第4項的二項式系數最大．
∴C₆³（x^lgx）³=20000，即x^3lgx=1000．
∴x=10或x=

1

10

．

點評：本題考查二項式系數及其性質：中間項的二項式系數最大；考查二項展開式的通項公式．