Question

已知（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，中間一項(xiàng)為2000，則x的值為______．

Answer 1

∵（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，中間一項(xiàng)為2000，
∴C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．
∴最中間一項(xiàng)第4項(xiàng)．
∴C₆³（x^lgx）³=2000，即x^3lgx=100．
∴3lgxlgx=lg100，
∴x=10±

6

3

故答案為：10±

6

3