Question

在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.

試題分析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，
則
，
令，得，解得（舍去）
當時，；當時，.
所以函數在時取得極大值，
結合實際情況，這個極大值就是函數的最大值. ，
故當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
點評：解決的關鍵是合理的設出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進而得到函數關系式，借助于導數求解最值，易錯點是忽略了定義域。屬于中檔題。