Question

定義在R上的f（x）滿足f（x）=

3x-1，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

則f（2010）=

 

．

Answer 1

分析：2010＞0，故f（2010）=f（2009）-f（2008），轉化為求f（2009）和f（2008），以此類推，使得自變量不斷變小．
因為2010數值較大，應尋找其規律性．可研究f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6），
此式表明f（x）的周期性．

解答：解：x＞6時，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6）
故f（2010）=f（6×335）=f（0）=30-1=3-1=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題考查分段函數求值、函數的周期性等知識，綜合性較強．