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已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點F且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左至右的順序依次為A、B、C、D，記f(m)=||AB|－|CD||

　　

(Ⅰ)求f(m)的解析式；

(Ⅱ)求f(m)的范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題滿意知AD方程為：y=x＋1，橢圓準線方程為：x=±m

　　則A、D兩點坐標分別為(－m，1－m)、(m，m＋1)．

　　聯立方程組

　　消y得：(2m－1)＋2mx－＋2m=0(2≤m≤5)．

　　設B、C兩點坐標分別為

　　∴

　　∵

　　

　　∴||AB|－|CD||==

(2≤m≤5)

　　(2)∵2≤m≤5 ∴

　　∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F2，且
F1P
•
F2P
=-6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F1M⊥F2N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當S取最小值時圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＜b＜0)的左、右焦點分別為F1，F2點A在橢圓C上，
.
AF1
•
F1F2
=0，3|
.
AF2
|•|F1A|=-5
.
AF2
•
F1A
，|
.
F1F2
|=2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF2上是否存在點M（m，0），使得
.
OP
•
.
MP
=
.
PQ
•
MQ
？若存在，求出實數m 的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(南開中學模擬)已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

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科目：高中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線交于A、B、C、D，設f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。

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同步練習冊答案
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