Question

數列7，77，777，7777，…

n個7

77…7

，…的前n項和為（　　）

• A．

  7

  9

  （10ⁿ-1）
• B．

  70

  9

  （10ⁿ-1）
• C．

  7

  9

  [

  10

  9

  （10ⁿ-1）]-1
• D．

  7

  9

  [

  10

  9

  （10ⁿ-1）-n]

Answer 1

分析：利用：

n個7

77…7

=

7

9

（10ⁿ-1），及等比數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：∵

n個7

77…7

=

7

9

（10ⁿ-1），故前n項和為
S_n=

7

9

（10-1）+

7

9

（10²-1）+…+

7

9

（10ⁿ-1）
=

7

9

[（10+10²+…+10ⁿ）-n]
=

7

9

[

10

9

（10ⁿ-1）-n]
故選D．

點評：正確得出：

n個7

77…7

=

7

9

（10ⁿ-1），及熟練掌握等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．