Question

如圖，是某市1000戶居民月平均用電量的頻率分布直方圖，
（1）如果當地政府希望85%以上的居民每月的用電量不超出標準，這個標準為多少時比較適當？
（2）計算這1000戶居民月用電量的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

Answer 1

分析：（1）求出用電量在100以上的頻率為0.14，所以0.86的居民用電量在100以下，判斷出標準．
（2）用每一組的平均值乘以對應的頻率，相加即得所求．

解答：解：（1）用電量在100度以上（含100度）的居民所占的比例為0.003×20+0.002×20+0.002×20=0.14，
用電量在[80，100）的居民所占的比例為0.020×20=0.04．
0.04×

1

4

=0.01，20×

1

4

=5，100-5=95，故每戶居民用電量定在95度時，
85%以上的居民每月的用電量不超出這個標準．
（2）計算這1000戶居民月用電量的平均值為
30×（0.003×20）+50×（0.005×20）+70×（0.015×20）+90×（0.020×20）
+110×（0.002×20）+130×（0.002×20）=1.8+5+21+36+4.4+5.2=73.4．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用，用樣本的頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是掌握對頻率分布直方圖結構的認識，根據頻率分布直方圖求數據的平均值，屬于中檔題．