Question

集合A={y|y=

1

2x+1

}，B={x|y=

x-a

a-x

}，且A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，利用分析法，求出函數y=

1

2x+1

的值域，可求出集合A，進而根據函數解析式有意義的原則，求出集合B，進而根據A∩B≠∅，可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵2^x+1＞1
∴集合A={y|y=

1

2x+1

}=（0，1）
又∵B={x|y=

x-a

a-x

}={a}，
若A∩B≠∅，
則a∈（0，1）
故答案為：（0，1）

點評：本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據指數函數的性質及函數定義域，求出集合A，B是解答的關鍵．