Question

已知函數f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos²(x+).

(1)設x=x₀是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x₀)的值;

(2)求使函數h(x)=f()+g()(ω＞0)在區間［,］上是增函數的ω的最大值.

Answer 1

解:(1)由題設知f(x)=1+sin2x,因為x=x₀是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸,

所以2x₀=kπ+,k∈Z.

g(x₀)=［1+cos(2x₀+)］=［1+cos(kπ+)］,

當k為偶數時,g(x₀)=(1+cos)=;

當k為奇數時,g(x₀)=(1+cos)=.

(2)因為h(x)=(1+sinωx)+［1+cos(ωx+)］

=(sinωx+cosωx-sinωx)+=sin(ωx+)+,

當x∈［,］時,ωx+∈［+,+］,

因為h(x)在［,］上是增函數,且ω＞0,

所以［+,+］［,］,

即解得ω≤.

所以ω的最大值為.