Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n，求通項公式a_n：（1）S_n=5n²+3n；（2）S_n=3ⁿ-2．

Answer 1

解：（1）n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（5n²+3n）-[（5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2
n=1時，a₁=S₁=8也滿足上式
∴a_n=10n-2；
（2）n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-2）-（3^n-1-2）=2•3^n-1
n=1時，a₁=S₁=1不滿足上式
∴
分析：先利用公式a_n=S_n-S_n-1（n≥2），再求出a₁，即可得到數列的通項．
點評：本題考查數列通項的求解，解題的關鍵是先求出a₁，再利用公式a_n=S_n-S_n-1（n≥2），屬于中檔題．