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18．函數f（x）=x3+3ax+2在區間[1，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

分析 由題意，在區間[1，+∞）內，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥-x2恒成立，求得-x2的最大值，可得a的范圍．

解答 解：由題意，在區間[1，+∞）內，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥-x2恒成立．
而-x2的最大值為-1，故a≥-1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數的恒成立問題，函數的單調性與導數的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，則等于∁R（A∩B）（　　）
A．[2，4]B．[-2，2）C．（-∞，2）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（-2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）={log_4}\frac{x-1}{x+1}$．
（Ⅰ）若$f（a）=\frac{1}{2}$，求a的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數$f（x）=a（x+\frac{1}{x}）-|{x-\frac{1}{x}}|$（a∈R）．
（Ⅰ）當$a=\frac{1}{2}$時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若$f（x）≥\frac{1}{2}x$對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．“a=3”是“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{9}$x-5垂直”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，求b的取值范圍
（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點
（1）證明：直線QK∥平面PAC
（2）若PA=AB=BC=8，且K為MN的中點，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，設E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設異面直線BP與CD所成角為45°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．解關于x的不等式ax2-（2a-1）x+a-1＜0（a∈R）．

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