Question

在送醫下鄉活動中，某醫院安排3名男醫生和2名女醫生到三所鄉醫院工作，每所醫院至少安排一名醫生，且女醫生不安排在同一鄉醫院工作，則不同的分配方法總數為（　　）

A、78

B、114

C、108

D、120

Answer 1

分析：解決這個問題可以分為兩步，第一步先將兩名女醫生安排到兩所醫院中，此是個排列問題，第二步再安排三名男醫生，此步中要分成三類，第一類三名男醫生都在第三所醫院，第二類把三名男醫生分成兩組，其中一級在第三所醫院，另一組在另外兩個醫院中的一個，第三類三名男醫生分去三個醫院，這是一個全排列問題．

解答：解：第一步先安排兩名女醫生，共有A₃²種安排方法
第二步安排三名男醫生，可分為三類，
第一類若三名男醫生在一起，則只能去第二所醫院，一種安排方法，
第二類，將三名男醫生分為兩組，共C₃²種分法，然后安排一組去第三所醫院，共A₂¹種安排方法，另一組去另外兩所醫院有A₂¹種安排方法，
第三類，三名男醫生分去三所醫院，這是一個全排列，共有A₃³種安排方法
綜上，不同的分配方法總數為A₃²×（1+C₃²×A₂¹×A₂¹+A₃³）=114
故選B

點評：本題考點是計數原理的應用，考查了分步計數原理與分類計數原理，以及排列組合數公式，涉及到的知識點較多，知識性，綜合性較強．