Question

在送醫下鄉活動中，某醫院安排2名男醫生和2名女醫生到三所鄉醫院工作，每所醫院至少安排一名，且男醫生不安排在同一鄉醫院工作，則不同的安排方法總數為

18

．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分2步進行：先安排男醫生，在三所鄉醫院中任取2個，安排2個男醫生，由排列數公式可得其安排方法數目，再分2種情況分析、討論女醫生，①2名女醫生分到同一醫院，②2名女醫生不分到同一醫院，由分組計數原理可得女醫生的安排方法數目，進而由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，先安排男醫生，在三所鄉醫院中任取2個，安排2個男醫生，有A₃²=6種安排方法，
對于女醫生，分2種情況討論，
①，2名女醫生分到同一醫院，則必須在沒有安排男醫生的醫院，有1種情況，
②，2名女醫生不分到同一醫院，則必須有1名女醫生在沒有安排男醫生的醫院，另1名與1個男醫生在一個醫院，有2種情況，
則女醫生的安排有1+3=3種情況，
則4名醫生不同的安排方法總數為6×3=18種；
故答案為18．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理與分類計數原理，解本題的關鍵是將此問題分為兩步，利用乘法原理來求解．