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【題目】已知函數y=f(x),對任意的兩個不相等的實數x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)成立,且f(0)≠0,則f(-2014)·f(-2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________.

【答案】1

【解析】f(x)為抽象函數,只知滿足條件f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(0)≠0,故可取滿足此條件的特殊函數來求解.

令f(x)=2x,則對任意的兩個不相等的實數x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)成立,f(0)=20=1,f(-2014)·f(2014)=f(0)=1,f(-2013)·f(2013)=f(0)=1,…,所以f(-2014)·f(-2013)·…·f(2013)·f(2014)=1.

練習冊系列答案
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