Question

已知函數f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）畫出當a=2時的函數f（x）的圖象；
（2）若函數f（x）在R上具有單調性，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當a=2時，f（x）=|x+1|+2x=
圖象如右圖所示
（2）由已知可得
f（x）= …（8分）
①當函數f（x）在R上單調遞增時，
由可得a＞1
②當函數f（x）在R上單調遞減時，
由可得a＜-1
綜上可知，a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，將函數寫成分段函數，即可畫出圖象；
（2）利用絕對值的幾何意義，將函數寫成分段函數，利用函數f（x）在R上具有單調性，建立不等式，即可求a的取值范圍．
點評：本題考查函數圖象的畫法，考查絕對值的幾何意義，正確寫出分段函數是關鍵．