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已知直線P1P2的斜率為k(k≠0),P1、P2的坐標分別為(x1y1)、(x2y2),求證:|P1P2|=
1+k2
|x2-x1|
=
1+
1
k2
|y2-y1|
分析:由題意得直線的斜率k=
y2-y1
x2-x1
,再由兩點間的距離公式可得 |P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
y2-y1
x2-x1
)
2
|x2-x1|
,將斜率k代入即可得證.
解答:證明:∵直線P1P2的斜率為k(k≠0),P1、P2的坐標分別為(x1 ,y1)、(x2,y2),則 k=
y2-y1
x2-x1

|P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
y2-y1
x2-x1
)
2
|x2-x1|
=
1+k2
|x2-x1|

|P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
x2-x1
y2-y1
)
2
|y2-y1|
=
1+
1
k2
|y2-y1|

故|P1P2|=
1+k2
|x2-x1|
=
1+
1
k2
|y2-y1|
 成立.
點評:本題考查直線的斜率公式,兩點間距離公式的應用,式子變形是解題的關鍵和難點.
練習冊系列答案
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1+k2
|x2-x1|
=
1+
1
k2
|y2-y1|

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已知直線P1P2的斜率為k(k≠0),P1、P2的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),求證:|P1P2|=|x2x1|,|P1P2|=|y2y1|.

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