Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB
（1）求角B的大小
（2）若b²=ac，試確定△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理把所給的式子轉化為含有角的式子，再由兩角和的正弦公式和內角和定理進行化簡，求出角B的余弦值，進而求出B；
（2）由（1）的結果和余弦定理，求出邊之間的關系，進而判斷出三角形的形狀．

解答：解：（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=

1

2

，則B=60°；
（2）由（1）得，B=60°，
根據余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
∵b²=ac，∴ac=a²+c²-ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，則三角形是等邊三角形．

點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，實現角邊相互轉化，是判斷三角形的形狀常采用的一種方法．