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設等差數列{an}的前n項和為Sn.若公差d<0,且|a7|=|a8|,則使Sn>0的最大正整數n是(  )
A、12B、13C、14D、15
考點:數列的求和
專題:等差數列與等比數列
分析:由題意可得a7>0,a8<0,且a7+a8=0,由等差數列的性質得a1+a14=a7+a8=0,由等差數列的前n項公式可得使S14=0,根據數列的單調性可得使Sn>0的最大正整數n.
解答: 解:由題意得,等差數列{an}中,|a7|=|a8|,d<0,
所以a7>0,a8<0,且a7+a8=0,且等差數列{an}是遞減數列,
則等差數列{an}的前7項為正數,從第8項開始為負數,
由等差數列的性質得,a1+a14=a7+a8=0,所以S14=
14(a1+a14)
2
=0,
又等差數列{an}是遞減數列,所以使Sn>0的最大正整數n是13,
故選:B.
點評:本題考查等差數列的前n項和公式、性質的應用,以及等差數列的單調性,判斷出{an}的前7項為整數,從第8項開始為負數是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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13
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A、1B、2C、3D、4

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S
=
m
S2
+n
S1
m+n
,當m=n時,則
S
=
S1+
S2
2
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A、
3
35
35
B、
3
14
7
C、
14
7
D、
3
2
10

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A、
B、
C、
D、

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